hiperbola

Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas (0, 0) \, y ecuación de la hipérbola en su forma compleja.
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto (h, k) \,
\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1
Ejemplos:
a)
\frac{(x)^2}{25} - \frac{(y)^2}{9} = 1
b)
\frac{(x)^2}{9} - \frac{(y)^2}{25} = 1

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos z\,, en el plano Re Im\,; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distacias |z-w_1|-|z-w_2|\,, a dos puntos fijos llamados focosw_1\, y w_2\,, es una costante positiva igual al doble de la distancia (osea 2l\, ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuacion queda: |z-w_1|-|z-w_2|=2l\,
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.

 Ecuaciones en coordenadas polares


Dos hipérbolas y sus asíntotas.
Hipérbola abierta de derecha a izquierda: Hyperbola2.png
r^2 =a\sec 2\theta \,

Hipérbola abierta de arriba a abajo:
r^2 =-a\sec 2\theta \,
Hipérbola abierta de noreste a suroeste: Giperbola-ravnoboch.png
r^2 =a\csc 2\theta \,
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
r^2 =-a\csc 2\theta \,

 Ecuaciones paramétricas


Imagen de sección cónica.
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
\begin{matrix} x = a\cosh t + h \\ y = b\sinh t + k \\ \end{matrix} \qquad \mathrm{o} \qquad\begin{matrix} x = \pm a\csc t + h \\ y = b\ \operatorname {tan}\ t + k \\ \end{matrix}
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
\begin{matrix} x = a\cosh t + h \\ y = b\sinh t + k \\ \end{matrix} \qquad \mathrm{o} \qquad\begin{matrix} x = a\ \operatorname {sen}\ t + h \\ y = \pm b\tan-1 t + k \\ \end{matrix}

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